แก้โจทย์ x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

หาค่า x

$$x=-60$$

$$x=50$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+10x-3000 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=-3000$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -3000

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10

$$a=-50 b=60$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-50=0 และ x+60=0

$$x=50 x=-60$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-3000 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -3000

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10

$$a=-50 b=60$$

เขียน x^{2}+10x-3000 ใหม่เป็น \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 60 ใน

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-50 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-50=0 และ x+60=0

$$x=50 x=-60$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+10x-3000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 10 แทน b และ -3000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -3000

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 12000

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

หารากที่สองของ 12100

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±110}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 110

$$x=\frac{100}{2}$$

หาร 100 ด้วย 2

$$x=50$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±110}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 110 จาก -10

$$x=-\frac{120}{2}$$

หาร -120 ด้วย 2

$$x=-60$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=50 x=-60$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+10x-3000=0$$

เพิ่ม 3000 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

ลบ -3000 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

ลบ -3000 จาก 0

$$x^{2}+10x=3000$$

หาร 10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

เพิ่ม 3000 ไปยัง 25

$$x^{2}+10x+25=3025$$

ตัวประกอบx^{2}+10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+5=55 x+5=-55$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=50 x=-60$$