แก้โจทย์ x^2+10x+25=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 0$$

หาค่า x

$$x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}+10x+25 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=10 ab=25$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 25

$$1,25 5,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+25=26 5+5=10$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 10

$$a=5 b=5$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x+5\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x+5=0

$$x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx+25 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 25

$$1,25 5,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+25=26 5+5=10$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 10

$$a=5 b=5$$

เขียน x^{2}+10x+25 ใหม่เป็น \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 5 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x+5\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x+5=0

$$x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+10x+25=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 10 แทน b และ 25 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -100

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$x=-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวประกอบ x^{2}+10x+25 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+5=0 x+5=0$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-5 x=-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=-5$$