แก้โจทย์ x^2+10x+18=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 18 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2.354248689$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+5\right)\approx -7.645751311$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+10x+18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 10 แทน b และ 18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 18

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -72

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

หารากที่สองของ 28

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 2\sqrt{7}

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

หาร -10+2\sqrt{7} ด้วย 2

$$x=\sqrt{7}-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{7} จาก -10

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

หาร -10-2\sqrt{7} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{7}-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+10x+18=0$$

ลบ 18 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

ลบ 18 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+10x=-18$$

หาร 10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

เพิ่ม -18 ไปยัง 25

$$x^{2}+10x+25=7$$

ตัวประกอบx^{2}+10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2.354248689$$

$$x=-\sqrt{7}-5\approx -7.645751311$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+10x+18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 10 แทน b และ 18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 18

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -72

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

หารากที่สองของ 28

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 2\sqrt{7}

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

หาร -10+2\sqrt{7} ด้วย 2

$$x=\sqrt{7}-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{7} จาก -10

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

หาร -10-2\sqrt{7} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{7}-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+10x+18=0$$

ลบ 18 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

ลบ 18 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+10x=-18$$

หาร 10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

เพิ่ม -18 ไปยัง 25

$$x^{2}+10x+25=7$$

ตัวประกอบx^{2}+10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$