แก้โจทย์ x^2+10x+14=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8.31662479$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+10x+14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 10 แทน b และ 14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 14

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -56

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

หารากที่สองของ 44

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 2\sqrt{11}

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

หาร -10+2\sqrt{11} ด้วย 2

$$x=\sqrt{11}-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{11} จาก -10

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

หาร -10-2\sqrt{11} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{11}-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+10x+14=0$$

ลบ 14 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

ลบ 14 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+10x=-14$$

หาร 10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

เพิ่ม -14 ไปยัง 25

$$x^{2}+10x+25=11$$

ตัวประกอบx^{2}+10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8.31662479$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+10x+14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 10 แทน b และ 14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 14

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -56

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

หารากที่สองของ 44

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 2\sqrt{11}

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

หาร -10+2\sqrt{11} ด้วย 2

$$x=\sqrt{11}-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{11} จาก -10

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

หาร -10-2\sqrt{11} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{11}-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+10x+14=0$$

ลบ 14 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

ลบ 14 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+10x=-14$$

หาร 10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

เพิ่ม -14 ไปยัง 25

$$x^{2}+10x+25=11$$

ตัวประกอบx^{2}+10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$