แก้โจทย์ x^2+10=10x

$$x ^ { 2 } + 10 = 10 x$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{15}+5\approx 8.872983346$$

$$x=5-\sqrt{15}\approx 1.127016654$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 10x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+10-10x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-10x+10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -10 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 10}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -40

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2}$$

หารากที่สองของ 60

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 2\sqrt{15}

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{2}$$

หาร 10+2\sqrt{15} ด้วย 2

$$x=\sqrt{15}+5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{15} จาก 10

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{2}$$

หาร 10-2\sqrt{15} ด้วย 2

$$x=5-\sqrt{15}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 10x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+10-10x=0$$

ลบ 10 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}-10x=-10$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-10+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x^{2}-10x+25=-10+25$$

เพิ่ม -10 ไปยัง 25

$$x^{2}-10x+25=15$$

ตัวประกอบ x^{2}-10x+25 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-5\right)^{2}=15$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=\sqrt{15} x-5=-\sqrt{15}$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$