แก้โจทย์ x^2+0.4x-7.48=0

$$x ^ { 2 } + 0.4 x - 7.48 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{2 \sqrt{47} - 1}{5} \approx 2.54226184$$

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}\approx -2.94226184$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 0.4 แทน b และ -7.48 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 0.4 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -7.48

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{\frac{4+748}{25}}}{2}$$

เพิ่ม 0.16 ไปยัง 29.92 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{30.08}}{2}$$

หารากที่สองของ 30.08

$$x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -0.4 ไปยัง \frac{4\sqrt{47}}{5}

$$x=\frac{4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

หาร \frac{-2+4\sqrt{47}}{5} ด้วย 2

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{4\sqrt{47}}{5} จาก -0.4

$$x=\frac{-4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

หาร \frac{-2-4\sqrt{47}}{5} ด้วย 2

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

เพิ่ม 7.48 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+0.4x-7.48-\left(-7.48\right)=-\left(-7.48\right)$$

ลบ -7.48 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+0.4x=-\left(-7.48\right)$$

ลบ -7.48 จาก 0

$$x^{2}+0.4x=7.48$$

หาร 0.4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 0.2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 0.2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=7.48+0.2^{2}$$

ยกกำลังสอง 0.2 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{187+1}{25}$$

เพิ่ม 7.48 ไปยัง 0.04 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+0.4x+0.04=7.52$$

ตัวประกอบx^{2}+0.4x+0.04 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+0.2\right)^{2}=7.52$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{7.52}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+0.2=\frac{2\sqrt{47}}{5} x+0.2=-\frac{2\sqrt{47}}{5}$$

ลบ 0.2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$