แก้โจทย์ x^2+(x-6)^2=16

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-6\right)^{2}

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-12x+36=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

ลบ 16 จาก 36 เพื่อรับ 20

$$2x^{2}-12x+20=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -12 แทน b และ 20 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 20

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -160

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -16

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±4i}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 4i

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

หาร 12+4i ด้วย 4

$$x=3+i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±4i}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i จาก 12

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

หาร 12-4i ด้วย 4

$$x=3-i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3+i x=3-i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-6\right)^{2}

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-12x+36=16$$

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-12x=16-36$$

ลบ 36 จาก 16 เพื่อรับ -20

$$2x^{2}-12x=-20$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

หาร -20 ด้วย 2

$$x^{2}-6x=-10$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

เพิ่ม -10 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=-1$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=i x-3=-i$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3+i x=3-i$$