แก้โจทย์ x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

หาค่า x

$$x=-6$$

$$x=8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-4x+4=100$$

ลบ 100 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

ลบ 100 จาก 4 เพื่อรับ -96

$$2x^{2}-4x-96=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x^{2}-2x-48=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx-48 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -48

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -2

$$a=-8 b=6$$

เขียน x^{2}-2x-48 ใหม่เป็น \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-8=0 และ x+6=0

$$x=8 x=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-4x+4=100$$

ลบ 100 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

ลบ 100 จาก 4 เพื่อรับ -96

$$2x^{2}-4x-96=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -4 แทน b และ -96 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -96

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 768

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 784

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{4±28}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±28}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 28

$$x=\frac{32}{4}$$

หาร 32 ด้วย 4

$$x=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±28}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 28 จาก 4

$$x=-\frac{24}{4}$$

หาร -24 ด้วย 4

$$x=-6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=8 x=-6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-4x+4=100$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-4x=100-4$$

ลบ 4 จาก 100 เพื่อรับ 96

$$2x^{2}-4x=96$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

หาร 96 ด้วย 2

$$x^{2}-2x=48$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

เพิ่ม 48 ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=49$$

ตัวประกอบ x^{2}-2x+1 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=7 x-1=-7$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=8 x=-6$$