แก้โจทย์ x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

หาค่า x

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(6-3x\right)^{2}

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

รวม x^{2} และ 9x^{2} เพื่อให้ได้รับ 10x^{2}

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

รวม -36x และ 4x เพื่อให้ได้รับ -32x

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 16 ด้วย 6-3x

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

เพิ่ม 36 และ 96 เพื่อให้ได้รับ 132

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

รวม -32x และ -48x เพื่อให้ได้รับ -80x

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

เพิ่ม 132 และ 28 เพื่อให้ได้รับ 160

$$10x^{2}+160-80x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$10x^{2}-80x+160=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 10 แทน a, -80 แทน b และ 160 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

ยกกำลังสอง -80

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

คูณ -40 ด้วย 160

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

เพิ่ม 6400 ไปยัง -6400

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

ตรงข้ามกับ -80 คือ 80

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

คูณ 2 ด้วย 10

$$x=\frac{80}{20}$$

หาร 80 ด้วย 20

$$x=4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(6-3x\right)^{2}

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

รวม x^{2} และ 9x^{2} เพื่อให้ได้รับ 10x^{2}

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

รวม -36x และ 4x เพื่อให้ได้รับ -32x

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 16 ด้วย 6-3x

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

เพิ่ม 36 และ 96 เพื่อให้ได้รับ 132

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

รวม -32x และ -48x เพื่อให้ได้รับ -80x

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

เพิ่ม 132 และ 28 เพื่อให้ได้รับ 160

$$10x^{2}+160-80x=0$$

ลบ 160 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$10x^{2}-80x=-160$$

หารทั้งสองข้างด้วย 10

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

หารด้วย 10 เลิกทำการคูณด้วย 10

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

หาร -80 ด้วย 10

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

หาร -160 ด้วย 10

$$x^{2}-8x=-16$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

เพิ่ม -16 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=0$$

ตัวประกอบx^{2}-8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=0 x-4=0$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=4$$