แก้โจทย์ x^2+(3+2*8/7)x+4+8/7=0

$$x ^ { 2 } + ( 3 + 2 \times \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 + \frac { 8 } { 7 } = 0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 2 และ \frac{8}{7} เพื่อรับ \frac{16}{7}

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

เพิ่ม 3 และ \frac{16}{7} เพื่อให้ได้รับ \frac{37}{7}

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

เพิ่ม 4 และ \frac{8}{7} เพื่อให้ได้รับ \frac{36}{7}

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, \frac{37}{7} แทน b และ \frac{36}{7} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\left(\frac{37}{7}\right)^{2}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{37}{7} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{36}{7}

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-\frac{144}{7}}}{2}$$

เพิ่ม \frac{1369}{49} ไปยัง -\frac{144}{7} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{361}{49}}}{2}$$

หารากที่สองของ \frac{361}{49}

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -\frac{37}{7} ไปยัง \frac{19}{7} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{\frac{18}{7}}{2}$$

หาร -\frac{18}{7} ด้วย 2

$$x=-\frac{9}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{19}{7} จาก -\frac{37}{7} โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 2 และ \frac{8}{7} เพื่อรับ \frac{16}{7}

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

เพิ่ม 3 และ \frac{16}{7} เพื่อให้ได้รับ \frac{37}{7}

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

เพิ่ม 4 และ \frac{8}{7} เพื่อให้ได้รับ \frac{36}{7}

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

ลบ \frac{36}{7} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}+\frac{37}{7}x=-\frac{36}{7}$$

หาร \frac{37}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{37}{14} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{37}{14} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}=-\frac{36}{7}+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{37}{14} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=-\frac{36}{7}+\frac{1369}{196}$$

เพิ่ม -\frac{36}{7} ไปยัง \frac{1369}{196} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=\frac{361}{196}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}=\frac{361}{196}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{196}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{37}{14}=\frac{19}{14} x+\frac{37}{14}=-\frac{19}{14}$$

ลบ \frac{37}{14} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$