แก้โจทย์ x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4.123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4.123105626i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(14-x\right)^{2}

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

คำนวณ 8 กำลังของ 2 และรับ 64

$$2x^{2}+196-28x=64$$

ลบ 64 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

ลบ 64 จาก 196 เพื่อรับ 132

$$2x^{2}+132-28x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-28x+132=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -28 แทน b และ 132 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -28

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 132

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 784 ไปยัง -1056

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -272

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -28 คือ 28

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 28 ไปยัง 4i\sqrt{17}

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

หาร 28+4i\sqrt{17} ด้วย 4

$$x=7+\sqrt{17}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i\sqrt{17} จาก 28

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

หาร 28-4i\sqrt{17} ด้วย 4

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(14-x\right)^{2}

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

คำนวณ 8 กำลังของ 2 และรับ 64

$$2x^{2}+196-28x=64$$

ลบ 196 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-28x=64-196$$

ลบ 196 จาก 64 เพื่อรับ -132

$$2x^{2}-28x=-132$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

หาร -28 ด้วย 2

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

หาร -132 ด้วย 2

$$x^{2}-14x=-66$$

หาร -14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

เพิ่ม -66 ไปยัง 49

$$x^{2}-14x+49=-17$$

ตัวประกอบx^{2}-14x+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$