แก้โจทย์ x^2+(1.5x-4.25)=46

$$x ^ { 2 } + ( 1.5 x - 4.25 ) = 46$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{813} - 3}{4} \approx 6.378288715$$

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}\approx -7.878288715$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

ลบ 46 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=46-46$$

ลบ 46 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=0$$

ลบ 46 จาก -4.25

$$x^{2}+1.5x-50.25=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 1.5 แทน b และ -50.25 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 1.5 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -50.25

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+201}}{2}$$

เพิ่ม 2.25 ไปยัง 201

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{203.25}}{2}$$

หารากที่สองของ 203.25

$$x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1.5 ไปยัง \frac{\sqrt{813}}{2}

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

หาร \frac{-3+\sqrt{813}}{2} ด้วย 2

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{813}}{2} จาก -1.5

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

หาร \frac{-3-\sqrt{813}}{2} ด้วย 2

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

เพิ่ม 4.25 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+1.5x-4.25-\left(-4.25\right)=46-\left(-4.25\right)$$

ลบ -4.25 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+1.5x=46-\left(-4.25\right)$$

ลบ -4.25 จาก 46

$$x^{2}+1.5x=50.25$$

หาร 1.5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 0.75 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 0.75 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+1.5x+0.75^{2}=50.25+0.75^{2}$$

ยกกำลังสอง 0.75 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.25+0.5625$$

เพิ่ม 50.25 ไปยัง 0.5625 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.8125$$

ตัวประกอบx^{2}+1.5x+0.5625 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+0.75\right)^{2}=50.8125$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+0.75\right)^{2}}=\sqrt{50.8125}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+0.75=\frac{\sqrt{813}}{4} x+0.75=-\frac{\sqrt{813}}{4}$$

ลบ 0.75 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$