แก้โจทย์ x^2+(-7x)+(-8)

$$x ^ { 2 } + ( - 7 x ) + ( - 8 )$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -8

$$1,-8 2,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-8=-7 2-4=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -7

$$a=-8 b=1$$

เขียน x^{2}-7x-8 ใหม่เป็น \left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right)

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน x^{2}-8x

$$x\left(x-8\right)+x-8$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-7x-8=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -8

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 32

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2}$$

หารากที่สองของ 81

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±9}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 9

$$x=\frac{16}{2}$$

หาร 16 ด้วย 2

$$x=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±9}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก 7

$$x=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x=-1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 8 สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-7x-8=\left(x-8\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}-7x-8=\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$