แก้โจทย์ x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{x+3}{2} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x^{2}-8x ด้วย \frac{2^{2}}{2^{2}}

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

เนื่องจาก \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} และ \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

ทำการคูณใน \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

แสดง 2\times \frac{x+3}{2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

ตัด 2 และ 2

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x+3 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ -x-3 ด้วย \frac{2^{2}}{2^{2}}

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

เนื่องจาก \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} และ \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

ทำการคูณใน 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 5x^{2}-26x+9-4x-12

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

แสดง 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

ตัด 2 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

หารแต่ละพจน์ของ 5x^{2}-30x-3 ด้วย 2 ให้ได้ \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

เพิ่ม -\frac{3}{2} และ 14 เพื่อให้ได้รับ \frac{25}{2}

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{5}{2} แทน a, -15 แทน b และ \frac{25}{2} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

ยกกำลังสอง -15

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{5}{2}

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

คูณ -10 ด้วย \frac{25}{2}

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง -125

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

ตรงข้ามกับ -15 คือ 15

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{5}{2}

$$x=\frac{15±10}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±10}{5} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 15 ไปยัง 10

$$x=\frac{25}{5}$$

หาร 25 ด้วย 5

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±10}{5} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก 15

$$x=\frac{5}{5}$$

หาร 5 ด้วย 5

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5 x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{x+3}{2} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x^{2}-8x ด้วย \frac{2^{2}}{2^{2}}

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

เนื่องจาก \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} และ \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

ทำการคูณใน \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

แสดง 2\times \frac{x+3}{2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

ตัด 2 และ 2

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x+3 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ -x-3 ด้วย \frac{2^{2}}{2^{2}}

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

เนื่องจาก \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} และ \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

ทำการคูณใน 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 5x^{2}-26x+9-4x-12

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

แสดง 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

ตัด 2 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

หารแต่ละพจน์ของ 5x^{2}-30x-3 ด้วย 2 ให้ได้ \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

เพิ่ม -\frac{3}{2} และ 14 เพื่อให้ได้รับ \frac{25}{2}

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

ลบ \frac{25}{2} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{5}{2} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

หารด้วย \frac{5}{2} เลิกทำการคูณด้วย \frac{5}{2}

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

หาร -15 ด้วย \frac{5}{2} โดยคูณ -15 ด้วยส่วนกลับของ \frac{5}{2}

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

หาร -\frac{25}{2} ด้วย \frac{5}{2} โดยคูณ -\frac{25}{2} ด้วยส่วนกลับของ \frac{5}{2}

$$x^{2}-6x=-5$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

เพิ่ม -5 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=4$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=2 x-3=-2$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=1$$