แก้โจทย์ x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1.224744871+1.870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1.224744871-1.870828693i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, \sqrt{6} แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

ยกกำลังสอง \sqrt{6}

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

เพิ่ม 6 ไปยัง -20

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

หารากที่สองของ -14

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -\sqrt{6} ไปยัง i\sqrt{14}

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{14} จาก -\sqrt{6}

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

ลบ 5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

หาร \sqrt{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{\sqrt{6}}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{\sqrt{6}}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{\sqrt{6}}{2}

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

เพิ่ม -5 ไปยัง \frac{3}{2}

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

ตัวประกอบx^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

ลบ \frac{\sqrt{6}}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$