แก้โจทย์ x^12-a^12=

$$x ^ { 12 } - a ^ { 12 } =$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-a\right)\left(x+a\right)\left(x^{2}+a^{2}\right)\left(x^{2}-ax+a^{2}\right)\left(x^{2}+ax+a^{2}\right)\left(x^{4}-a^{2}x^{2}+a^{4}\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เขียน x^{12}-a^{12} ใหม่เป็น \left(x^{6}\right)^{2}-\left(a^{6}\right)^{2} ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)

$$\left(x^{6}-a^{6}\right)\left(x^{6}+a^{6}\right)$$

พิจารณา x^{6}-a^{6} เขียน x^{6}-a^{6} ใหม่เป็น \left(x^{3}\right)^{2}-\left(a^{3}\right)^{2} ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)

$$\left(x^{3}-a^{3}\right)\left(x^{3}+a^{3}\right)$$

พิจารณา x^{3}-a^{3} ความแตกต่างของคิวบ์สามารถแยกตัวประกอบโดยใช้กฎ: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right)

$$\left(x-a\right)\left(x^{2}+ax+a^{2}\right)$$

พิจารณา x^{3}+a^{3} ผลรวมของคิวบ์สามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right)

$$\left(x+a\right)\left(x^{2}-ax+a^{2}\right)$$

พิจารณา x^{6}+a^{6} เขียน x^{6}+a^{6} ใหม่เป็น \left(x^{2}\right)^{3}+\left(a^{2}\right)^{3} ผลรวมของคิวบ์สามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right)

$$\left(x^{2}+a^{2}\right)\left(x^{4}-a^{2}x^{2}+a^{4}\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$\left(x-a\right)\left(x+a\right)\left(x^{2}-ax+a^{2}\right)\left(x^{2}+ax+a^{2}\right)\left(x^{4}-a^{2}x^{2}+a^{4}\right)\left(x^{2}+a^{2}\right)$$

หาค่า

$$\left(x^{4}-a^{4}\right)\left(x^{4}-\left(ax\right)^{2}+a^{4}\right)\left(-\left(ax\right)^{2}+\left(x^{2}+a^{2}\right)^{2}\right)$$