แก้โจทย์ x^12-8x^10+16x^8

$$x ^ { 12 } - 8 x ^ { 10 } + 16 x ^ { 8 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ x^{8}

$$x^{8}\left(x^{4}-8x^{2}+16\right)$$

พิจารณา x^{4}-8x^{2}+16 ค้นหาหนึ่งปัจจัยของฟอร์ม x^{k}+m ซึ่ง x^{k} หาร monomial กับ power x^{4} สูงสุดและ m หารตัวประกอบค่าคงที่ 16 มีตัวประกอบหนึ่งตัวที่ x^{2}-4 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วยตัวหารนี้

$$\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

พิจารณา x^{2}-4 เขียน x^{2}-4 ใหม่เป็น x^{2}-2^{2} ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$x^{8}\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

หาค่า

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$