แก้โจทย์ x^12*x^2+x^3

$$x ^ { 12 } \times x ^ { 2 } + x ^ { 3 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+1\right)x^{3}\left(x^{10}-x^{9}+x^{8}-x^{7}+x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ x^{3}

$$x^{3}\left(x^{9}x^{2}+1\right)$$

พิจารณา x^{11}+1 ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 1 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 รากดังกล่าวคือ -1 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย x+1

$$\left(x+1\right)\left(x^{10}-x^{9}+x^{8}-x^{7}+x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่ พหุนาม x^{10}-x^{9}+x^{8}-x^{7}+x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1 ไม่มีการแยกตัวประกอบเนื่องจากไม่มีรากตรรกยะ

$$x^{3}\left(x+1\right)\left(x^{10}-x^{9}+x^{8}-x^{7}+x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

หาค่า

$$x^{14}+x^{3}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 12 กับ 2 ให้ได้ 14

$$x^{14}+x^{3}$$