แก้โจทย์ x^10-33x^5+52=0

$$x ^ { 10 } - 33 x ^ { 5 } + 52 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{2 ^ {\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\sqrt{881} + 33}}{2} \approx 1.991691532$$

$$x = \frac{2 ^ {\frac{4}{5}} \sqrt[5]{33 - \sqrt{881}}}{2} \approx 1.106569236$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แทนค่า t สำหรับ x^{5}

$$t^{2}-33t+52=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -33 สำหรับ b และ 52 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 1\times 52}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{33±\sqrt{881}}{2}$$

แก้สมการ t=\frac{33±\sqrt{881}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=\frac{\sqrt{881}+33}{2} t=\frac{33-\sqrt{881}}{2}$$

เนื่องจาก x=t^{5} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=\sqrt[5]{t} สำหรับแต่ละ t

$$x=\sqrt[5]{\frac{\sqrt{881}+33}{2}} x=\sqrt[5]{\frac{33-\sqrt{881}}{2}}$$