แก้โจทย์ x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

หาค่า x

$$x=-5$$

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-x^{2}=-30$$

เพิ่ม 30 ไปทั้งสองด้าน

$$x-x^{2}+30=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+x+30=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+30 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=6 b=-5$$

เขียน -x^{2}+x+30 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -5 ใน

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-6=0 และ -x-5=0

$$x=6 x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-x^{2}=-30$$

เพิ่ม 30 ไปทั้งสองด้าน

$$x-x^{2}+30=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+x+30=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 1 แทน b และ 30 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 30

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 120

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±11}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 11

$$x=\frac{10}{-2}$$

หาร 10 ด้วย -2

$$x=-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±11}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -1

$$x=-\frac{12}{-2}$$

หาร -12 ด้วย -2

$$x=6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-5 x=6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-x^{2}=-30$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+x=-30$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

หาร 1 ด้วย -1

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

หาร -30 ด้วย -1

$$x^{2}-x=30$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 30 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6 x=-5$$