แก้โจทย์ x=x^2+4x+12

$$x = x ^ { 2 } + 4 x + 12$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-x^{2}=4x+12$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$x-x^{2}-4x=12$$

รวม x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$-3x-x^{2}=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$-3x-x^{2}-12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-3x-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -3 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -12

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -48

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ -39

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง i\sqrt{39}

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

หาร 3+i\sqrt{39} ด้วย -2

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{39} จาก 3

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

หาร 3-i\sqrt{39} ด้วย -2

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-x^{2}=4x+12$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$x-x^{2}-4x=12$$

รวม x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$-3x-x^{2}=12$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-3x=12$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

หาร -3 ด้วย -1

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

หาร 12 ด้วย -1

$$x^{2}+3x=-12$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม -12 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$