แก้โจทย์ x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

แสดง \sqrt{x}\times \frac{1}{x} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{\sqrt{x}}{x} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

คำนวณ \sqrt{x} กำลังของ 2 และรับ x

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

ตัด x ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$xx^{2}=1$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 1 กับ 2 ให้ได้ 3

$$x^{3}=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$x^{3}-1=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -1 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}-1 ด้วย x-1 เพื่อรับ x^{2}+x+1 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+x+1=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 1 สำหรับ b และ 1 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

แก้สมการ x^{2}+x+1=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

ทดแทน 1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=1 ตรงตามสมการ

$$1=1$$

ทดแทน \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} ตรงตามสมการ

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

ทดแทน \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} ไม่ตรงกับสมการ

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

แสดงรายการวิธีแก้ทั้งหมดของ x=\frac{1}{x}\sqrt{x}

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

หาค่า x

$$x=1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

แสดง \sqrt{x}\times \frac{1}{x} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{\sqrt{x}}{x} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

คำนวณ \sqrt{x} กำลังของ 2 และรับ x

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

ตัด x ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$xx^{2}=1$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 1 กับ 2 ให้ได้ 3

$$x^{3}=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$x^{3}-1=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -1 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}-1 ด้วย x-1 เพื่อรับ x^{2}+x+1 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+x+1=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 1 สำหรับ b และ 1 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่

$$x\in \emptyset$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=1$$

ทดแทน 1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=1 ตรงตามสมการ

$$1=1$$

สมการ x=\frac{1}{x}\sqrt{x} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=1$$