แก้โจทย์ x=sqrt{3-x/2}?

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

หาค่า x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{3-\frac{x}{2}} กำลังของ 2 และรับ 3-\frac{x}{2}

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$2x^{2}=6-x$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-6=-x$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-6+x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$2x^{2}+x-6=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-3 b=4$$

เขียน 2x^{2}+x-6 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-3=0 และ x+2=0

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

ทดแทน \frac{3}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{3}{2} ตรงตามสมการ

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

ทดแทน -2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-2 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$-2=2$$

สมการ x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=\frac{3}{2}$$