แก้โจทย์ x=sqrt{2x^2-2x-8}

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

หาค่า x

$$x=4$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2x^{2}-2x-8} กำลังของ 2 และรับ 2x^{2}-2x-8

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

รวม x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}=-2x-8$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+2x=-8$$

เพิ่ม 8 ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+2x+8=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -8

$$-1,8 -2,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+8=7 -2+4=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$a=4 b=-2$$

เขียน -x^{2}+2x+8 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ -x-2=0

$$x=4 x=-2$$

ทดแทน 4 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=4 ตรงตามสมการ

$$4=4$$

ทดแทน -2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-2 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$-2=2$$

สมการ x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=4$$