แก้โจทย์ x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ \frac{x+1}{x-1} จากทั้งสองด้าน

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x ด้วย \frac{x-1}{x-1}

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

เนื่องจาก \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} และ \frac{x+1}{x-1} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

ทำการคูณใน x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x^{2}-x-x-1

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-1

$$x^{2}-2x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -2 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 4

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

หารากที่สองของ 8

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 2\sqrt{2}

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

หาร 2+2\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=\sqrt{2}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{2} จาก 2

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

หาร 2-2\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=1-\sqrt{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ \frac{x+1}{x-1} จากทั้งสองด้าน

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x ด้วย \frac{x-1}{x-1}

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

เนื่องจาก \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} และ \frac{x+1}{x-1} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

ทำการคูณใน x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x^{2}-x-x-1

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-1

$$x^{2}-2x-1=0$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$x^{2}-2x=1$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=2$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$