แก้โจทย์ x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

หาค่า x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x และ 3 คือ 3x คูณ \frac{8}{x} ด้วย \frac{3}{3} คูณ \frac{1}{3} ด้วย \frac{x}{x}

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

เนื่องจาก \frac{8\times 3}{3x} และ \frac{x}{3x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

ทำการคูณใน 8\times 3+x

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

ลบ \frac{24+x}{3x} จากทั้งสองด้าน

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x ด้วย \frac{3x}{3x}

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

เนื่องจาก \frac{x\times 3x}{3x} และ \frac{24+x}{3x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

ทำการคูณใน x\times 3x-\left(24+x\right)

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3x

$$3x^{2}-24-x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$3x^{2}-x-24=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -72

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-9 b=8$$

เขียน 3x^{2}-x-24 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ 3x+8=0

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x และ 3 คือ 3x คูณ \frac{8}{x} ด้วย \frac{3}{3} คูณ \frac{1}{3} ด้วย \frac{x}{x}

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

เนื่องจาก \frac{8\times 3}{3x} และ \frac{x}{3x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

ทำการคูณใน 8\times 3+x

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

ลบ \frac{24+x}{3x} จากทั้งสองด้าน

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x ด้วย \frac{3x}{3x}

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

เนื่องจาก \frac{x\times 3x}{3x} และ \frac{24+x}{3x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

ทำการคูณใน x\times 3x-\left(24+x\right)

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3x

$$3x^{2}-24-x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-x-24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -1 แทน b และ -24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -24

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 288

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 289

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{1±17}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±17}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 17

$$x=\frac{18}{6}$$

หาร 18 ด้วย 6

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±17}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก 1

$$x=-\frac{16}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-16}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{8}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x และ 3 คือ 3x คูณ \frac{8}{x} ด้วย \frac{3}{3} คูณ \frac{1}{3} ด้วย \frac{x}{x}

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

เนื่องจาก \frac{8\times 3}{3x} และ \frac{x}{3x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

ทำการคูณใน 8\times 3+x

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

ลบ \frac{24+x}{3x} จากทั้งสองด้าน

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x ด้วย \frac{3x}{3x}

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

เนื่องจาก \frac{x\times 3x}{3x} และ \frac{24+x}{3x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

ทำการคูณใน x\times 3x-\left(24+x\right)

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3x

$$3x^{2}-24-x=0$$

เพิ่ม 24 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$3x^{2}-x=24$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

หาร 24 ด้วย 3

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

หาร -\frac{1}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

เพิ่ม 8 ไปยัง \frac{1}{36}

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$