แก้โจทย์ x=5x^2+6x+3/x+1

$$x = \frac { 5 x ^ { 2 } + 6 x + 3 } { x + 1 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8}\approx -0.625-0.59947894i$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8}\approx -0.625+0.59947894i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} จากทั้งสองด้าน

$$x-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x ด้วย \frac{x+1}{x+1}

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

เนื่องจาก \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} และ \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right)}{x+1}=0$$

ทำการคูณใน x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right)

$$\frac{x^{2}+x-5x^{2}-6x-3}{x+1}=0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x^{2}+x-5x^{2}-6x-3

$$\frac{-4x^{2}-5x-3}{x+1}=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x+1

$$-4x^{2}-5x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4 แทน a, -5 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 16 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2\left(-4\right)}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -48

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-4\right)}$$

หารากที่สองของ -23

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-4\right)}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง i\sqrt{23}

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{-8}$$

หาร 5+i\sqrt{23} ด้วย -8

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{23} จาก 5

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{-8}$$

หาร 5-i\sqrt{23} ด้วย -8

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8} x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} จากทั้งสองด้าน

$$x-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x ด้วย \frac{x+1}{x+1}

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

เนื่องจาก \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} และ \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right)}{x+1}=0$$

ทำการคูณใน x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right)

$$\frac{x^{2}+x-5x^{2}-6x-3}{x+1}=0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x^{2}+x-5x^{2}-6x-3

$$\frac{-4x^{2}-5x-3}{x+1}=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x+1

$$-4x^{2}-5x-3=0$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$-4x^{2}-5x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$\frac{-4x^{2}-5x}{-4}=\frac{3}{-4}$$

หารด้วย -4 เลิกทำการคูณด้วย -4

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)x=\frac{3}{-4}$$

หาร -5 ด้วย -4

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{-4}$$

หาร 3 ด้วย -4

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{4}$$

หาร \frac{5}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{25}{64}$$

เพิ่ม -\frac{3}{4} ไปยัง \frac{25}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{23}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{23}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{23}i}{8}$$

ลบ \frac{5}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8} x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8}$$