แก้โจทย์ x=2x+20/2x-8-x

$$x = \frac { 2 x + 20 } { 2 x - 8 } - x$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{161} + 9}{4} \approx 5.422144385$$

$$x=\frac{9-\sqrt{161}}{4}\approx -0.922144385$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{2x+20}{2x-8}

$$x=\frac{2\left(x+10\right)}{2\left(x-4\right)}-x$$

ตัด 2 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$x=\frac{x+10}{x-4}-x$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x ด้วย \frac{x-4}{x-4}

$$x=\frac{x+10}{x-4}-\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}$$

เนื่องจาก \frac{x+10}{x-4} และ \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$x=\frac{x+10-x\left(x-4\right)}{x-4}$$

ทำการคูณใน x+10-x\left(x-4\right)

$$x=\frac{x+10-x^{2}+4x}{x-4}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x+10-x^{2}+4x

$$x=\frac{5x+10-x^{2}}{x-4}$$

ลบ \frac{5x+10-x^{2}}{x-4} จากทั้งสองด้าน

$$x-\frac{5x+10-x^{2}}{x-4}=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x ด้วย \frac{x-4}{x-4}

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{5x+10-x^{2}}{x-4}=0$$

เนื่องจาก \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} และ \frac{5x+10-x^{2}}{x-4} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(5x+10-x^{2}\right)}{x-4}=0$$

ทำการคูณใน x\left(x-4\right)-\left(5x+10-x^{2}\right)

$$\frac{x^{2}-4x-5x-10+x^{2}}{x-4}=0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x^{2}-4x-5x-10+x^{2}

$$\frac{2x^{2}-9x-10}{x-4}=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-4

$$2x^{2}-9x-10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -9 แทน b และ -10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -10

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+80}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 80

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$x=\frac{9±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{9±\sqrt{161}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±\sqrt{161}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง \sqrt{161}

$$x=\frac{\sqrt{161}+9}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±\sqrt{161}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{161} จาก 9

$$x=\frac{9-\sqrt{161}}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{161}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{161}}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{2x+20}{2x-8}

$$x=\frac{2\left(x+10\right)}{2\left(x-4\right)}-x$$

ตัด 2 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$x=\frac{x+10}{x-4}-x$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x ด้วย \frac{x-4}{x-4}

$$x=\frac{x+10}{x-4}-\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}$$

เนื่องจาก \frac{x+10}{x-4} และ \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$x=\frac{x+10-x\left(x-4\right)}{x-4}$$

ทำการคูณใน x+10-x\left(x-4\right)

$$x=\frac{x+10-x^{2}+4x}{x-4}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x+10-x^{2}+4x

$$x=\frac{5x+10-x^{2}}{x-4}$$

ลบ \frac{5x+10-x^{2}}{x-4} จากทั้งสองด้าน

$$x-\frac{5x+10-x^{2}}{x-4}=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x ด้วย \frac{x-4}{x-4}

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{5x+10-x^{2}}{x-4}=0$$

เนื่องจาก \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} และ \frac{5x+10-x^{2}}{x-4} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(5x+10-x^{2}\right)}{x-4}=0$$

ทำการคูณใน x\left(x-4\right)-\left(5x+10-x^{2}\right)

$$\frac{x^{2}-4x-5x-10+x^{2}}{x-4}=0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x^{2}-4x-5x-10+x^{2}

$$\frac{2x^{2}-9x-10}{x-4}=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-4

$$2x^{2}-9x-10=0$$

เพิ่ม 10 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$2x^{2}-9x=10$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{10}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=5$$

หาร -\frac{9}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=5+\frac{81}{16}$$

เพิ่ม 5 ไปยัง \frac{81}{16}

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{161}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

เพิ่ม \frac{9}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{161}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{161}}{4}$$