แก้โจทย์ x=1/x+1/6

$$x = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 6 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{12} \approx 1.086799548$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}\approx -0.920132882$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x และ 6 คือ 6x คูณ \frac{1}{x} ด้วย \frac{6}{6} คูณ \frac{1}{6} ด้วย \frac{x}{x}

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

เนื่องจาก \frac{6}{6x} และ \frac{x}{6x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

ลบ \frac{6+x}{6x} จากทั้งสองด้าน

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x ด้วย \frac{6x}{6x}

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

เนื่องจาก \frac{x\times 6x}{6x} และ \frac{6+x}{6x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

ทำการคูณใน x\times 6x-\left(6+x\right)

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{6x^{2}-6-x}{6x}

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

ตัด 6 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

ตรงข้ามกับ -\frac{1}{12}\sqrt{145} คือ \frac{1}{12}\sqrt{145}

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} กับแต่ละพจน์ของ x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

คูณ \sqrt{145} และ \sqrt{145} เพื่อรับ 145

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

รวม x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} และ \frac{1}{12}\sqrt{145}x เพื่อให้ได้รับ 0

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

คูณ \frac{1}{12} และ 145 เพื่อรับ \frac{145}{12}

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

คูณ \frac{145}{12} ด้วย -\frac{1}{12} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

เศษส่วน \frac{-145}{144} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{145}{144} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

คูณ \frac{1}{12} ด้วย -\frac{1}{12} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

เศษส่วน \frac{-1}{144} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{1}{144} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

รวม x\left(-\frac{1}{12}\right) และ -\frac{1}{12}x เพื่อให้ได้รับ -\frac{1}{6}x

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

คูณ -\frac{1}{12} ด้วย -\frac{1}{12} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

รวม -\frac{1}{144}\sqrt{145} และ \frac{1}{144}\sqrt{145} เพื่อให้ได้รับ 0

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

คูณ -\frac{1}{12} ด้วย -\frac{1}{12} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

เนื่องจาก -\frac{145}{144} และ \frac{1}{144} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

เพิ่ม -145 และ 1 เพื่อให้ได้รับ -144

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

หาร -144 ด้วย 144 เพื่อรับ -1

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -\frac{1}{6} แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-1\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}+4}}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{36} ไปยัง 4

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{145}{36}}}{2}$$

หารากที่สองของ \frac{145}{36}

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{1}{6} คือ \frac{1}{6}

$$x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยัง \frac{\sqrt{145}}{6}

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2\times 6}$$

หาร \frac{1+\sqrt{145}}{6} ด้วย 2

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{145}}{6} จาก \frac{1}{6}

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2\times 6}$$

หาร \frac{1-\sqrt{145}}{6} ด้วย 2

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x และ 6 คือ 6x คูณ \frac{1}{x} ด้วย \frac{6}{6} คูณ \frac{1}{6} ด้วย \frac{x}{x}

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

เนื่องจาก \frac{6}{6x} และ \frac{x}{6x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

ลบ \frac{6+x}{6x} จากทั้งสองด้าน

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x ด้วย \frac{6x}{6x}

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

เนื่องจาก \frac{x\times 6x}{6x} และ \frac{6+x}{6x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

ทำการคูณใน x\times 6x-\left(6+x\right)

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{6x^{2}-6-x}{6x}

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

ตัด 6 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

ตรงข้ามกับ -\frac{1}{12}\sqrt{145} คือ \frac{1}{12}\sqrt{145}

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} กับแต่ละพจน์ของ x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

คูณ \sqrt{145} และ \sqrt{145} เพื่อรับ 145

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

รวม x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} และ \frac{1}{12}\sqrt{145}x เพื่อให้ได้รับ 0

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

คูณ \frac{1}{12} และ 145 เพื่อรับ \frac{145}{12}

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

คูณ \frac{145}{12} ด้วย -\frac{1}{12} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

เศษส่วน \frac{-145}{144} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{145}{144} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

คูณ \frac{1}{12} ด้วย -\frac{1}{12} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

เศษส่วน \frac{-1}{144} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{1}{144} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

รวม x\left(-\frac{1}{12}\right) และ -\frac{1}{12}x เพื่อให้ได้รับ -\frac{1}{6}x

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

คูณ -\frac{1}{12} ด้วย -\frac{1}{12} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

รวม -\frac{1}{144}\sqrt{145} และ \frac{1}{144}\sqrt{145} เพื่อให้ได้รับ 0

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

คูณ -\frac{1}{12} ด้วย -\frac{1}{12} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

เนื่องจาก -\frac{145}{144} และ \frac{1}{144} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

เพิ่ม -145 และ 1 เพื่อให้ได้รับ -144

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

หาร -144 ด้วย 144 เพื่อรับ -1

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=1$$

หาร -\frac{1}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=1+\frac{1}{144}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{1}{144}

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{145}{144}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{145}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{145}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{145}}{12}$$

เพิ่ม \frac{1}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$