แก้โจทย์ x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

หาค่า x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ x+y+z=5 สำหรับ x

$$x=-y-z+5$$

ทดแทน -y-z+5 สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

ทดแทน \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

แก้ z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} สำหรับ z

$$z=4$$

ทดแทน 4 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

คำนวณ y จาก y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4

$$y=-1$$

ทดแทน -1 สำหรับ y และ 4 สำหรับ z ในสมการ x=-y-z+5

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

คำนวณ x จาก x=-\left(-1\right)-4+5

$$x=2$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=2 y=-1 z=4$$