แก้โจทย์ x+2y+4y^2/x-2y-4x^2y/x^2-4y^2

$$x + 2 y + \frac { 4 y ^ { 2 } } { x - 2 y } - \frac { 4 x ^ { 2 } y } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } }$$

หาค่า

$$\frac{x^{2}}{x+2y}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x+2y ด้วย \frac{x-2y}{x-2y}

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{x-2y}+\frac{4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

เนื่องจาก \frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{x-2y} และ \frac{4y^{2}}{x-2y} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

ทำการคูณใน \left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y^{2}

$$\frac{x^{2}-2xy+2yx-4y^{2}+4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x^{2}-2xy+2yx-4y^{2}+4y^{2}

$$\frac{x^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

แยกตัวประกอบ x^{2}-4y^{2}

$$\frac{x^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x-2y และ \left(x-2y\right)\left(x+2y\right) คือ \left(x-2y\right)\left(x+2y\right) คูณ \frac{x^{2}}{x-2y} ด้วย \frac{x+2y}{x+2y}

$$\frac{x^{2}\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}-\frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

เนื่องจาก \frac{x^{2}\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} และ \frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{x^{2}\left(x+2y\right)-4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

ทำการคูณใน x^{2}\left(x+2y\right)-4x^{2}y

$$\frac{x^{3}+2x^{2}y-4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x^{3}+2x^{2}y-4x^{2}y

$$\frac{x^{3}-2x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{x^{3}-2x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}

$$\frac{\left(x-2y\right)x^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

ตัด x-2y ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{x^{2}}{x+2y}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{x\left(x+4y\right)}{\left(x+2y\right)^{2}}$$