แก้โจทย์ x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666.66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0.000142857$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$xx+2xx+2=14000x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

รวม x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}+2=14000x$$

ลบ 14000x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -14000 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -14000

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 196000000 ไปยัง -24

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 195999976

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -14000 คือ 14000

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14000 ไปยัง 2\sqrt{48999994}

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

หาร 14000+2\sqrt{48999994} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{48999994} จาก 14000

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

หาร 14000-2\sqrt{48999994} ด้วย 6

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$xx+2xx+2=14000x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

รวม x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}+2=14000x$$

ลบ 14000x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$3x^{2}-14000x=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

หาร -\frac{14000}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7000}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7000}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7000}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

เพิ่ม -\frac{2}{3} ไปยัง \frac{49000000}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

เพิ่ม \frac{7000}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$