แก้โจทย์ x+2=sqrt{2x+7}

$$x + 2 = \sqrt { 2 x + 7 }$$

หาค่า x

$$x=1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(x+2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$x^{2}+4x+4=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2x+7} กำลังของ 2 และรับ 2x+7

$$x^{2}+4x+4=2x+7$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+4x+4-2x=7$$

รวม 4x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$x^{2}+2x+4=7$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x+4-7=0$$

ลบ 7 จาก 4 เพื่อรับ -3

$$x^{2}+2x-3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+2x-3 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=-3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=3$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ x+3=0

$$x=1 x=-3$$

ทดแทน 1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x+2=\sqrt{2x+7}

$$1+2=\sqrt{2\times 1+7}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=1 ตรงตามสมการ

$$3=3$$

ทดแทน -3 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x+2=\sqrt{2x+7}

$$-3+2=\sqrt{2\left(-3\right)+7}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-3 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$-1=1$$

สมการ x+2=\sqrt{2x+7} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=1$$