แก้โจทย์ x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

หาค่า x

$$x=2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2x+5} กำลังของ 2 และรับ 2x+5

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

รวม 2x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 0

$$x^{2}+1=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+1-5=0$$

ลบ 5 จาก 1 เพื่อรับ -4

$$x^{2}-4=0$$

พิจารณา x^{2}-4 เขียน x^{2}-4 ใหม่เป็น x^{2}-2^{2} ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-2=0 และ x+2=0

$$x=2 x=-2$$

ทดแทน 2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x+1=\sqrt{2x+5}

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=2 ตรงตามสมการ

$$3=3$$

ทดแทน -2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x+1=\sqrt{2x+5}

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-2 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$-1=1$$

สมการ x+1=\sqrt{2x+5} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=2$$