แก้โจทย์ x+1=sqrt{19-x}

$$x + 1 = \sqrt { 19 - x }$$

หาค่า x

$$x=3$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{19-x}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{19-x}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{19-x} กำลังของ 2 และรับ 19-x

$$x^{2}+2x+1=19-x$$

ลบ 19 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x+1-19=-x$$

ลบ 19 จาก 1 เพื่อรับ -18

$$x^{2}+2x-18=-x$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x-18+x=0$$

รวม 2x และ x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$x^{2}+3x-18=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+3x-18 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=-18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -18

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-3 b=6$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ x+6=0

$$x=3 x=-6$$

ทดแทน 3 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x+1=\sqrt{19-x}

$$3+1=\sqrt{19-3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=3 ตรงตามสมการ

$$4=4$$

ทดแทน -6 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x+1=\sqrt{19-x}

$$-6+1=\sqrt{19-\left(-6\right)}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-6 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$-5=5$$

สมการ x+1=\sqrt{19-x} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=3$$