แก้โจทย์ x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

หาค่า x

$$x=3$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{3x+7} กำลังของ 2 และรับ 3x+7

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

รวม 2x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -x

$$x^{2}-x+1=7$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x+1-7=0$$

ลบ 7 จาก 1 เพื่อรับ -6

$$x^{2}-x-6=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-x-6 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$1,-6 2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-6=-5 2-3=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-3 b=2$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ x+2=0

$$x=3 x=-2$$

ทดแทน 3 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x+1=\sqrt{3x+7}

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=3 ตรงตามสมการ

$$4=4$$

ทดแทน -2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x+1=\sqrt{3x+7}

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-2 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$-1=1$$

สมการ x+1=\sqrt{3x+7} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=3$$