แก้โจทย์ x+4/x=-5

$$x + \frac { 4 } { x } = - 5$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$xx+4=-5x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+4=-5x$$

เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+4+5x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}+5x+4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+5x+4 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$1,4 2,2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+4=5 2+2=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=1 b=4$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+1=0 และ x+4=0

$$x=-1 x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$xx+4=-5x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+4=-5x$$

เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+4+5x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}+5x+4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$1,4 2,2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+4=5 2+2=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=1 b=4$$

เขียน x^{2}+5x+4 ใหม่เป็น \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+1=0 และ x+4=0

$$x=-1 x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$xx+4=-5x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+4=-5x$$

เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+4+5x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+5x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 5 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -16

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

หารากที่สองของ 9

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±3}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 3

$$x=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±3}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -5

$$x=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1 x=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$xx+4=-5x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+4=-5x$$

เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+4+5x=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}+5x=-4$$

หาร 5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม -4 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

ลบ \frac{5}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-1 x=-4$$