แก้โจทย์ x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

หาค่า x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$xx+36=-13x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+36=-13x$$

เพิ่ม 13x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+36+13x=0$$

จัดเรียงพหุเพื่อวางไว้ในรูปแบบมาตรฐาน วางพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดถึงต่ำสุด

$$x^{2}+13x+36=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}+13x+36 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=13 ab=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 13

$$a=4 b=9$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x+4=0 และ x+9=0

$$x=-4 x=-9$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$xx+36=-13x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+36=-13x$$

เพิ่ม 13x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+36+13x=0$$

จัดเรียงพหุเพื่อวางไว้ในรูปแบบมาตรฐาน วางพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดถึงต่ำสุด

$$x^{2}+13x+36=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx+36 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 13

$$a=4 b=9$$

เขียน x^{2}+13x+36 ใหม่เป็น \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 9 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x+4=0 และ x+9=0

$$x=-4 x=-9$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$xx+36=-13x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+36=-13x$$

เพิ่ม 13x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+36+13x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+13x+36=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 13 แทน b และ 36 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

ยกกำลังสอง 13

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 36

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -144

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง 5

$$x=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x=-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -13

$$x=-\frac{18}{2}$$

หาร -18 ด้วย 2

$$x=-9$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-4 x=-9$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$xx+36=-13x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+36=-13x$$

เพิ่ม 13x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+36+13x=0$$

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}+13x=-36$$

หาร 13 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{13}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{13}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{13}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

เพิ่ม -36 ไปยัง \frac{169}{4}

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบ x^{2}+13x+\frac{169}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

ลบ \frac{13}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-4 x=-9$$