แก้โจทย์ x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6 ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,3

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 3x+1

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

รวม 6x และ 9x เพื่อให้ได้รับ 15x

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย x-2

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

รวม 15x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 13x

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

เพิ่ม 3 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 7

$$13x+7=6x^{2}-12$$

ลบ 6x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

เพิ่ม 12 ไปทั้งสองด้าน

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

เพิ่ม 7 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 19

$$13x+19-6x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุเพื่อวางไว้ในรูปแบบมาตรฐาน วางพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดถึงต่ำสุด

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก -6x^{2}+ax+bx+19 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -114

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 13

$$a=19 b=-6$$

เขียน -6x^{2}+13x+19 ใหม่เป็น \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -1 ในกลุ่มที่สอง

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 6x-19 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ 6x-19=0 และ -x-1=0

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6 ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,3

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 3x+1

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

รวม 6x และ 9x เพื่อให้ได้รับ 15x

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย x-2

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

รวม 15x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 13x

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

เพิ่ม 3 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 7

$$13x+7=6x^{2}-12$$

ลบ 6x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

เพิ่ม 12 ไปทั้งสองด้าน

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

เพิ่ม 7 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 19

$$13x+19-6x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -6 แทน a, 13 แทน b และ 19 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

ยกกำลังสอง 13

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 24 ด้วย 19

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง 456

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

หารากที่สองของ 625

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -6

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±25}{-12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง 25

$$x=\frac{12}{-12}$$

หาร 12 ด้วย -12

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±25}{-12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 25 จาก -13

$$x=-\frac{38}{-12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-38}{-12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{19}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6 ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,3

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 3x+1

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

รวม 6x และ 9x เพื่อให้ได้รับ 15x

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย x-2

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

รวม 15x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 13x

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

เพิ่ม 3 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 7

$$13x+7=6x^{2}-12$$

ลบ 6x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

ลบ 7 จาก -12 เพื่อรับ -19

$$13x-6x^{2}=-19$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-6x^{2}+13x=-19$$

หารทั้งสองข้างด้วย -6

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

หารด้วย -6 เลิกทำการคูณด้วย -6

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

หาร 13 ด้วย -6

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

หาร -19 ด้วย -6

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

หาร -\frac{13}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

เพิ่ม \frac{19}{6} ไปยัง \frac{169}{144} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

เพิ่ม \frac{13}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$