แก้โจทย์ x+120*66/1266-x=76

$$x + \frac { 120 \times 66 } { 1266 - x } = 76$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{361945}+671\approx 1272.618649977$$

$$x=671-\sqrt{361945}\approx 69.381350023$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1266 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย -x+1266

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -x+1266 ด้วย x

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

คูณ 120 และ 66 เพื่อรับ 7920

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 76 ด้วย -x+1266

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

เพิ่ม 76x ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

รวม 1266x และ 76x เพื่อให้ได้รับ 1342x

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

ลบ 96216 จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+1342x+7920-96216=0$$

ลบ 96216 จาก 7920 เพื่อรับ -88296

$$-x^{2}+1342x-88296=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 1342 แทน b และ -88296 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1342^{2}-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 1342

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964+4\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -88296

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-353184}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 1800964 ไปยัง -353184

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1447780}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 1447780

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1342 ไปยัง 2\sqrt{361945}

$$x=\frac{2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

หาร -1342+2\sqrt{361945} ด้วย -2

$$x=671-\sqrt{361945}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{361945} จาก -1342

$$x=\frac{-2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

หาร -1342-2\sqrt{361945} ด้วย -2

$$x=\sqrt{361945}+671$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=671-\sqrt{361945} x=\sqrt{361945}+671$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1266 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย -x+1266

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -x+1266 ด้วย x

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

คูณ 120 และ 66 เพื่อรับ 7920

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 76 ด้วย -x+1266

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

เพิ่ม 76x ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

รวม 1266x และ 76x เพื่อให้ได้รับ 1342x

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

ลบ 7920 จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+1342x=96216-7920$$

ลบ 7920 จาก 96216 เพื่อรับ 88296

$$-x^{2}+1342x=88296$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+1342x}{-1}=\frac{88296}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{1342}{-1}x=\frac{88296}{-1}$$

หาร 1342 ด้วย -1

$$x^{2}-1342x=\frac{88296}{-1}$$

หาร 88296 ด้วย -1

$$x^{2}-1342x=-88296$$

หาร -1342 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -671 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -671 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-1342x+\left(-671\right)^{2}=-88296+\left(-671\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -671

$$x^{2}-1342x+450241=-88296+450241$$

เพิ่ม -88296 ไปยัง 450241

$$x^{2}-1342x+450241=361945$$

ตัวประกอบx^{2}-1342x+450241 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-671\right)^{2}=361945$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-671\right)^{2}}=\sqrt{361945}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-671=\sqrt{361945} x-671=-\sqrt{361945}$$

เพิ่ม 671 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{361945}+671 x=671-\sqrt{361945}$$