แก้โจทย์ x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

หาค่า x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8.828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3.171572875$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-3

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9 ด้วย x-3

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

ลบ 9x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

รวม -3x และ -9x เพื่อให้ได้รับ -12x

$$x^{2}-12x+1=-27$$

เพิ่ม 27 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

เพิ่ม 1 และ 27 เพื่อให้ได้รับ 28

$$x^{2}-12x+28=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -12 แทน b และ 28 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 28

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -112

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

หารากที่สองของ 32

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 4\sqrt{2}

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

หาร 12+4\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=2\sqrt{2}+6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{2} จาก 12

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

หาร 12-4\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=6-2\sqrt{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-3

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9 ด้วย x-3

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

ลบ 9x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

รวม -3x และ -9x เพื่อให้ได้รับ -12x

$$x^{2}-12x+1=-27$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-12x=-27-1$$

ลบ 1 จาก -27 เพื่อรับ -28

$$x^{2}-12x=-28$$

หาร -12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

เพิ่ม -28 ไปยัง 36

$$x^{2}-12x+36=8$$

ตัวประกอบx^{2}-12x+36 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$