แก้โจทย์ x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

หาค่า x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99.989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0.010001$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$xx+1=100x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+1=100x$$

ลบ 100x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+1-100x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-100x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -100 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

ยกกำลังสอง -100

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

เพิ่ม 10000 ไปยัง -4

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

หารากที่สองของ 9996

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -100 คือ 100

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 100 ไปยัง 14\sqrt{51}

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

หาร 100+14\sqrt{51} ด้วย 2

$$x=7\sqrt{51}+50$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14\sqrt{51} จาก 100

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

หาร 100-14\sqrt{51} ด้วย 2

$$x=50-7\sqrt{51}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$xx+1=100x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+1=100x$$

ลบ 100x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+1-100x=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}-100x=-1$$

หาร -100 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -50 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -50 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -50

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

เพิ่ม -1 ไปยัง 2500

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

ตัวประกอบx^{2}-100x+2500 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

เพิ่ม 50 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$