แก้โจทย์ w-xleft(y-txright)=left(w+1right)y

$$w-x \left( y-tx \right) = \left( w+1 \right) y$$

หาค่า t (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}t=\frac{xy+wy+y-w}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\t\in \mathrm{C}\text{, }&w=\frac{y}{1-y}\text{ and }y\neq 1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย y-tx

$$w-\left(xy-tx^{2}\right)=\left(w+1\right)y$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ xy-tx^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$w-xy+tx^{2}=\left(w+1\right)y$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ w+1 ด้วย y

$$w-xy+tx^{2}=wy+y$$

ลบ w จากทั้งสองด้าน

$$-xy+tx^{2}=wy+y-w$$

เพิ่ม xy ไปทั้งสองด้าน

$$tx^{2}=wy+y-w+xy$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$x^{2}t=xy+wy+y-w$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{2}

$$\frac{x^{2}t}{x^{2}}=\frac{xy+wy+y-w}{x^{2}}$$

หารด้วย x^{2} เลิกทำการคูณด้วย x^{2}

$$t=\frac{xy+wy+y-w}{x^{2}}$$

หาค่า w (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}w=-\frac{tx^{2}-xy-y}{1-y}\text{, }&y\neq 1\\w\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=\frac{-\sqrt{4t+1}+1}{2t}\text{ and }y=1\text{ and }t\neq 0\right)\text{ or }\left(x=\frac{\sqrt{4t+1}+1}{2t}\text{ and }y=1\text{ and }t\neq 0\right)\text{ or }\left(t=0\text{ and }y=1\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย y-tx

$$w-\left(xy-tx^{2}\right)=\left(w+1\right)y$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ xy-tx^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$w-xy+tx^{2}=\left(w+1\right)y$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ w+1 ด้วย y

$$w-xy+tx^{2}=wy+y$$

ลบ wy จากทั้งสองด้าน

$$w-xy+tx^{2}-wy=y$$

เพิ่ม xy ไปทั้งสองด้าน

$$w+tx^{2}-wy=y+xy$$

ลบ tx^{2} จากทั้งสองด้าน

$$w-wy=y+xy-tx^{2}$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$-wy+w=-tx^{2}+xy+y$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี w

$$\left(-y+1\right)w=-tx^{2}+xy+y$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(1-y\right)w=y+xy-tx^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -y+1

$$\frac{\left(1-y\right)w}{1-y}=\frac{y+xy-tx^{2}}{1-y}$$

หารด้วย -y+1 เลิกทำการคูณด้วย -y+1

$$w=\frac{y+xy-tx^{2}}{1-y}$$

หาค่า t

$$\left\{\begin{matrix}t=\frac{xy+wy+y-w}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\t\in \mathrm{R}\text{, }&w=\frac{y}{1-y}\text{ and }y\neq 1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย y-tx

$$w-\left(xy-tx^{2}\right)=\left(w+1\right)y$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ xy-tx^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$w-xy+tx^{2}=\left(w+1\right)y$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ w+1 ด้วย y

$$w-xy+tx^{2}=wy+y$$

ลบ w จากทั้งสองด้าน

$$-xy+tx^{2}=wy+y-w$$

เพิ่ม xy ไปทั้งสองด้าน

$$tx^{2}=wy+y-w+xy$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$x^{2}t=xy+wy+y-w$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{2}

$$\frac{x^{2}t}{x^{2}}=\frac{xy+wy+y-w}{x^{2}}$$

หารด้วย x^{2} เลิกทำการคูณด้วย x^{2}

$$t=\frac{xy+wy+y-w}{x^{2}}$$

หาค่า w

$$\left\{\begin{matrix}w=-\frac{tx^{2}-xy-y}{1-y}\text{, }&y\neq 1\\w\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=\frac{-\sqrt{4t+1}+1}{2t}\text{ and }y=1\text{ and }t\geq -\frac{1}{4}\text{ and }t\neq 0\right)\text{ or }\left(y=1\text{ and }t=-\frac{1}{4}\text{ and }x=-2\right)\text{ or }\left(x=\frac{\sqrt{4t+1}+1}{2t}\text{ and }y=1\text{ and }t\geq -\frac{1}{4}\text{ and }t\neq 0\right)\text{ or }\left(t=0\text{ and }y=1\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย y-tx

$$w-\left(xy-tx^{2}\right)=\left(w+1\right)y$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ xy-tx^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$w-xy+tx^{2}=\left(w+1\right)y$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ w+1 ด้วย y

$$w-xy+tx^{2}=wy+y$$

ลบ wy จากทั้งสองด้าน

$$w-xy+tx^{2}-wy=y$$

เพิ่ม xy ไปทั้งสองด้าน

$$w+tx^{2}-wy=y+xy$$

ลบ tx^{2} จากทั้งสองด้าน

$$w-wy=y+xy-tx^{2}$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$-wy+w=-tx^{2}+xy+y$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี w

$$\left(-y+1\right)w=-tx^{2}+xy+y$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(1-y\right)w=y+xy-tx^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -y+1

$$\frac{\left(1-y\right)w}{1-y}=\frac{y+xy-tx^{2}}{1-y}$$

หารด้วย -y+1 เลิกทำการคูณด้วย -y+1

$$w=\frac{y+xy-tx^{2}}{1-y}$$