แก้โจทย์ w^3=-64

$$w ^ { 3 } = - 64$$

หาค่า w

$$w=-4$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เพิ่ม 64 ไปทั้งสองด้าน

$$w^{3}+64=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 64 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$w=-4$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ w-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร w^{3}+64 ด้วย w+4 เพื่อรับ w^{2}-4w+16 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$w^{2}-4w+16=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -4 สำหรับ b และ 16 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่

$$w\in \emptyset$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$w=-4$$