แก้โจทย์ w^2-5w=3

$$w ^ { 2 } - 5 w = 3$$

หาค่า w

$$w = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5.541381265$$

$$w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0.541381265$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$w^{2}-5w=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$w^{2}-5w-3=3-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$w^{2}-5w-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -5 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 12

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{37}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$w=\frac{5±\sqrt{37}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{5±\sqrt{37}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง \sqrt{37}

$$w=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{5±\sqrt{37}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{37} จาก 5

$$w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$w=\frac{\sqrt{37}+5}{2} w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$w^{2}-5w=3$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$w^{2}-5w+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$w^{2}-5w+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม 3 ไปยัง \frac{25}{4}

$$w^{2}-5w+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

ตัวประกอบw^{2}-5w+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(w-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$w-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} w-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$w=\frac{\sqrt{37}+5}{2} w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$