แก้โจทย์ w^2-11w+28

$$w ^ { 2 } - 11 w + 28$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น w^{2}+aw+bw+28 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 28

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -11

$$a=-7 b=-4$$

เขียน w^{2}-11w+28 ใหม่เป็น \left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right)

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right)$$

แยกตัวประกอบ w ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$w\left(w-7\right)-4\left(w-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม w-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$w^{2}-11w+28=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

ยกกำลังสอง -11

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 28

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง -112

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

หารากที่สองของ 9

$$w=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$w=\frac{11±3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{11±3}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง 3

$$w=\frac{14}{2}$$

หาร 14 ด้วย 2

$$w=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{11±3}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 11

$$w=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$w=4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 7 สำหรับ x_{1} และ 4 สำหรับ x_{2}

$$w^{2}-11w+28=\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

หาค่า

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$