แก้โจทย์ w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

หาค่า w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย w^{2}+8w+15 โดยใช้สูตร w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 15

$$1,15 3,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+15=16 3+5=8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=3 b=5$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(w+a\right)\left(w+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข w+3=0 และ w+5=0

$$w=-3 w=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น w^{2}+aw+bw+15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 15

$$1,15 3,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+15=16 3+5=8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=3 b=5$$

เขียน w^{2}+8w+15 ใหม่เป็น \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

แยกตัวประกอบ w ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม w+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข w+3=0 และ w+5=0

$$w=-3 w=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$w^{2}+8w+15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 8 แทน b และ 15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 15

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -60

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

หารากที่สองของ 4

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{-8±2}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 2

$$w=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$w=-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{-8±2}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก -8

$$w=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$w=-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$w=-3 w=-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$w^{2}+8w+15=0$$

ลบ 15 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

ลบ 15 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$w^{2}+8w=-15$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

เพิ่ม -15 ไปยัง 16

$$w^{2}+8w+16=1$$

ตัวประกอบw^{2}+8w+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$w+4=1 w+4=-1$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$w=-3 w=-5$$