แก้โจทย์ w^2+3w-10=0

$$w ^ { 2 } + 3 w - 10 = 0$$

หาค่า w

$$w=-5$$

$$w=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย w^{2}+3w-10 โดยใช้สูตร w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=-10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -10

$$-1,10 -2,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+10=9 -2+5=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-2 b=5$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(w+a\right)\left(w+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข w-2=0 และ w+5=0

$$w=2 w=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น w^{2}+aw+bw-10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -10

$$-1,10 -2,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+10=9 -2+5=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-2 b=5$$

เขียน w^{2}+3w-10 ใหม่เป็น \left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right)

$$\left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right)$$

แยกตัวประกอบ w ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม w-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข w-2=0 และ w+5=0

$$w=2 w=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$w^{2}+3w-10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 3 แทน b และ -10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -10

$$w=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 40

$$w=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

หารากที่สองของ 49

$$w=\frac{-3±7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{-3±7}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 7

$$w=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$w=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{-3±7}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -3

$$w=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$w=-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$w=2 w=-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$w^{2}+3w-10=0$$

เพิ่ม 10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$w^{2}+3w-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ลบ -10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$w^{2}+3w=-\left(-10\right)$$

ลบ -10 จาก 0

$$w^{2}+3w=10$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$w^{2}+3w+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 10 ไปยัง \frac{9}{4}

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

ตัวประกอบw^{2}+3w+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$w+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} w+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$w=2 w=-5$$