แก้โจทย์ v^2-35=2v

$$v ^ { 2 } - 35 = 2 v$$

หาค่า v

$$v=-5$$

$$v=7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 2v จากทั้งสองด้าน

$$v^{2}-35-2v=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$v^{2}-2v-35=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย v^{2}-2v-35 โดยใช้สูตร v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=-35$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -35

$$1,-35 5,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-35=-34 5-7=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -2

$$a=-7 b=5$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(v+a\right)\left(v+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข v-7=0 และ v+5=0

$$v=7 v=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 2v จากทั้งสองด้าน

$$v^{2}-35-2v=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$v^{2}-2v-35=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น v^{2}+av+bv-35 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -35

$$1,-35 5,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-35=-34 5-7=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -2

$$a=-7 b=5$$

เขียน v^{2}-2v-35 ใหม่เป็น \left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)$$

แยกตัวประกอบ v ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม v-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข v-7=0 และ v+5=0

$$v=7 v=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 2v จากทั้งสองด้าน

$$v^{2}-35-2v=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$v^{2}-2v-35=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -2 แทน b และ -35 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -35

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 140

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

หารากที่สองของ 144

$$v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$v=\frac{2±12}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{2±12}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 12

$$v=\frac{14}{2}$$

หาร 14 ด้วย 2

$$v=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{2±12}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก 2

$$v=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$v=-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$v=7 v=-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 2v จากทั้งสองด้าน

$$v^{2}-35-2v=0$$

เพิ่ม 35 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$v^{2}-2v=35$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$v^{2}-2v+1=35+1$$

เพิ่ม 35 ไปยัง 1

$$v^{2}-2v+1=36$$

ตัวประกอบv^{2}-2v+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(v-1\right)^{2}=36$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$v-1=6 v-1=-6$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$v=7 v=-5$$