แก้โจทย์ v^2-10v+21=0

$$v ^ { 2 } - 10 v + 21 = 0$$

หาค่า v

$$v=3$$

$$v=7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย v^{2}-10v+21 โดยใช้สูตร v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-10 ab=21$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 21

$$-1,-21 -3,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -10

$$a=-7 b=-3$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(v+a\right)\left(v+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(v-7\right)\left(v-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข v-7=0 และ v-3=0

$$v=7 v=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น v^{2}+av+bv+21 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 21

$$-1,-21 -3,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -10

$$a=-7 b=-3$$

เขียน v^{2}-10v+21 ใหม่เป็น \left(v^{2}-7v\right)+\left(-3v+21\right)

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(-3v+21\right)$$

แยกตัวประกอบ v ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$v\left(v-7\right)-3\left(v-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม v-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(v-7\right)\left(v-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข v-7=0 และ v-3=0

$$v=7 v=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$v^{2}-10v+21=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -10 แทน b และ 21 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 21

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -84

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$v=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$v=\frac{10±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{10±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 4

$$v=\frac{14}{2}$$

หาร 14 ด้วย 2

$$v=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{10±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 10

$$v=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$v=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$v=7 v=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$v^{2}-10v+21=0$$

ลบ 21 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$v^{2}-10v+21-21=-21$$

ลบ 21 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$v^{2}-10v=-21$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$v^{2}-10v+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$v^{2}-10v+25=-21+25$$

เพิ่ม -21 ไปยัง 25

$$v^{2}-10v+25=4$$

ตัวประกอบv^{2}-10v+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(v-5\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(v-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$v-5=2 v-5=-2$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$v=7 v=3$$